Lois de Kirchhoff
Loi du circuit de Kirchhoff
Les lois de circuit de Kirchhoffs nous permettent de résoudre des problèmes de circuit complexes en définissant un ensemble de lois et de théorèmes de base de réseau pour les tensions et les courants autour d’un circuit.
Nous avons vu dans le tutoriel Résistances qu’une seule résistance équivalente, ( RT) peut être trouvée lorsque deux ou plusieurs résistances sont connectées ensemble en série, en parallèle ou en combinaison des deux, et que ces circuits respectent la loi d’Ohm.
Cependant, parfois dans des circuits complexes tels que les ponts ou les réseaux en T, nous ne pouvons pas simplement utiliser la seule loi d’Ohm pour trouver les tensions ou les courants circulant à l’intérieur du circuit. Pour ces types de calculs, nous avons besoin de certaines règles qui nous permettent d’obtenir les équations de circuit et pour cela nous pouvons utiliser la loi de Kirchhoffs.
En 1845, un physicien allemand, Gustav Kirchhoff, a développé une paire de règles ou de lois qui traitent de la conservation du courant et de l’énergie dans les circuits électriques. Ces deux règles sont communément appelées : Kirchhoffs Circuit Laws avec l’une des lois de Kirchhoffs traitant du courant circulant autour d’un circuit fermé, Kirchhoffs Current Law, (KCL) tandis que l’autre loi traite des sources de tension présentes dans un circuit fermé, Kirchhoffs Voltage Law, (KVL).
Première loi de Kirchhoffs – La loi actuelle, (KCL)
Kirchhoffs Current Law ou KCL, stipule que « le courant ou la charge totale entrant dans une jonction ou un nœud est exactement égale à la charge quittant le nœud car il n’a pas d’autre endroit où aller que de partir, car aucune charge n’est perdue dans le nœud ». En d’autres termes, la somme algébrique de TOUS les courants entrant et sortant d’un nœud doit être égale à zéro, I(sortie) + I(entrée) = 0. Cette idée de Kirchhoff est communément appelée la conservation de la charge.
Loi actuelle de Kirchhoffs
Ici, les trois courants entrant dans le nœud, I1, I2, I3 sont tous positifs en valeur et les deux courants sortant du nœud, I4 et I5 sont négatifs en valeur. Cela signifie alors que nous pouvons aussi réécrire l’équation sous la forme ;
I1 + I2 + I3 – I4 – I5 = 0
Le terme nœud dans un circuit électrique fait généralement référence à la connexion ou à la jonction de deux ou plusieurs voies ou éléments porteurs de courant, tels que des câbles et des composants. De plus, pour que le courant circule à l’intérieur ou à l’extérieur d’un nœud, un circuit fermé doit exister. Nous pouvons utiliser la loi actuelle de Kirchhoff pour analyser les circuits parallèles.
Deuxième loi de Kirchhoffs – La loi sur la tension, (KVL)
La loi de tension de Kirchhoffs ou KVL (Kirchhoffs Voltage Law) stipule que « dans tout réseau en boucle fermée, la tension totale autour de la boucle est égale à la somme de toutes les chutes de tension dans la même boucle » qui est également égale à zéro. En d’autres termes, la somme algébrique de toutes les tensions de la boucle doit être égale à zéro. Cette idée de Kirchhoff est connue sous le nom d’économie d’énergie.
Loi de Kirchhoff sur la tension
En partant de n’importe quel point de la boucle, continuez dans la même direction en notant la direction de toutes les chutes de tension, positives ou négatives, et en revenant au même point de départ. Il est important de maintenir la même direction dans le sens des aiguilles d’une montre ou dans le sens inverse, sinon la somme finale de la tension ne sera pas égale à zéro. Nous pouvons utiliser la loi de tension de Kirchhoff pour analyser les circuits en série.
Lors de l’analyse de circuits à courant continu ou de circuits à courant alternatif à l’aide de lois de Kirchhoffs, un certain nombre de définitions et de terminologies sont utilisées pour décrire les parties du circuit à analyser, telles que : nœud, chemins, branches, boucles et mailles. Ces termes sont fréquemment utilisés dans l’analyse des circuits, il est donc important de les comprendre.
Termes courants de la théorie des circuits CC :
- • Circuit – un circuit est un chemin conducteur en boucle fermée dans lequel circule un courant électrique.
- • Path – une ligne unique d’éléments de connexion ou de sources.
- • Node – aUn nœud est une jonction, une connexion ou une borne à l’intérieur d’un circuit où deux ou plusieurs éléments de circuit sont connectés ou reliés entre eux donnant un point de connexion entre deux ou plusieurs branches. Un nœud est indiqué par un point.
- • Branch – une branche est un seul ou un groupe de composants tels que des résistances ou une source qui sont connectés entre deux nœuds.
- • Loop – une boucle est un simple chemin fermé dans un circuit dans lequel aucun élément de circuit ou noeud n’est rencontré plus d’une fois.
- • Mesh – un maillage est une boucle ouverte unique qui n’a pas de chemin fermé. Il n’y a pas de composants à l’intérieur d’un filet.
Notez cela :
On dit que les composants sont connectés ensemble en série si la même valeur de courant circule à travers tous les composants.
Les composants sont dits connectés ensemble en parallèle s’ils ont la même tension appliquée entre eux.
Un circuit CC typique
Exemple de loi de circuit de Kirchhoffs No1
Trouvez le courant qui circule dans la résistance 40Ω, R3
Le circuit a 3 branches, 2 noeuds (A et B) et 2 boucles indépendantes.
En utilisant la loi actuelle de Kirchhoffs, KCL, les équations sont données comme suit :
Au nœud A : I1 + I2 = I3
Au nœud B : I3 = I1 + I2
En utilisant la loi de tension de Kirchhoffs, KVL, les équations sont données comme suit :
La boucle 1 est donnée comme : 10 = R1 I1 + R3 I3 = 10I1 + 40I3
La boucle 2 est donnée comme : 20 = R2 I2 + R3 I3 = 20I2 + 40I3
La boucle 3 est donnée comme : 10 – 20 = 10I1 – 20I2
Comme I3 est la somme de I1 + I2, nous pouvons réécrire les équations comme suit ;
Éq. no 1 : 10 = 10I1 + 40(I1 + I2) = 50I1 + 40I2
Éq. no 2 : 20 = 20I2 + 40(I1 + I2) = 40I1 + 60I2
Nous avons maintenant deux « Équations Simultanées » qui peuvent être réduites pour nous donner les valeurs de I1 et I2
La substitution de I1 en termes de I2 nous donne la valeur de I1 comme -0.143 Amps
La substitution de I2 en termes de I1 nous donne la valeur de I2 à +0.429 Amps
Comme : I3 = I1 + I2
Le courant circulant dans la résistance R3 est donné par : -0,143 + 0,429 = 0,286 A
et la tension à travers la résistance R3 est donnée comme : 0,286 x 40 = 11,44 volts
Le signe négatif pour I1 signifie que le sens du flux de courant initialement choisi était erroné, mais n’en reste pas moins valable. En fait, la batterie de 20 V est en train de charger la batterie de 10 V.
Application des lois du circuit de Kirchhoffs
Ces deux lois permettent de trouver les courants et les tensions dans un circuit, c’est-à-dire que le circuit est dit « analysé », et la procédure de base pour utiliser les lois de Kirchhoff du circuit est la suivante :
1. Supposons que toutes les tensions et résistances sont données. ( Si ce n’est pas V1, V2,… R1, R2, etc.)
2. Identifiez chaque branche avec un courant de branche. ( I1, I2, I3 etc.) )
3. Trouvez les premières équations de loi de Kirchhoff pour chaque noeud.
4. Trouvez les deuxièmes équations de loi de Kirchhoff pour chacune des boucles indépendantes du circuit.
5. Utilisez des équations linéaires simultanées au besoin pour trouver les courants inconnus.
En plus d’utiliser la loi des circuits de Kirchhoffs pour calculer les différentes tensions et courants circulant autour d’un circuit linéaire, nous pouvons également utiliser l’analyse de boucle pour calculer les courants dans chaque boucle indépendante, ce qui permet de réduire la quantité de mathématiques nécessaires en utilisant uniquement les lois de Kirchhoff. Dans le prochain tutoriel sur les circuits CC, nous nous pencherons sur l’analyse du courant de maille pour y parvenir.
David Schmidt