David SCHMIDTElectronique

Le théorème de Norton

Théorème de Nortons – Circuits en C.C.

Théorème de Nortons

Le théorème de Nortons est une méthode analytique utilisée pour transformer un circuit complexe en un circuit équivalent simple constitué d’une seule résistance en parallèle avec une source de courant.

Norton, par contre, réduit son circuit à une seule résistance en parallèle avec une source de courant constant.

Le théorème de Nortons stipule que « tout circuit linéaire contenant plusieurs sources d’énergie et résistances peut être remplacé par un seul générateur à courant constant en parallèle avec une seule résistance ».

En ce qui concerne la résistance de charge, RL est concerné cette résistance unique, RS est la valeur de la résistance regardant en arrière dans le réseau avec toutes les sources de courant en circuit ouvert et IS est le courant de court-circuit aux bornes de sortie comme indiqué ci-dessous.

Circuit équivalent Nortons

nortons theorem equivalent circuit

La valeur de ce « courant constant » est celle qui s’écoulerait si les deux bornes de sortie étaient court-circuitées ensemble alors que la résistance de la source serait mesurée en regardant en arrière dans les bornes, (la même que Thevenin).

Par exemple, considérez notre circuit maintenant familier de la section précédente.

nortons resistor network

Pour trouver l’équivalent Nortons du circuit ci-dessus, nous devons d’abord retirer la résistance de charge centrale 40Ω et court-circuiter les bornes A et B pour obtenir le circuit suivant.

resistor network

Lorsque les bornes A et B sont court-circuitées ensemble, les deux résistances sont connectées en parallèle entre leurs deux sources de tension respectives et les courants circulant dans chaque résistance ainsi que le courant de court-circuit total peuvent maintenant être calculés comme suit :

avec court-circuit A-B

nortons circuit current

Si nous court-circuitons les deux sources de tension et les bornes de circuit ouvert A et B, les deux résistances sont maintenant effectivement connectées ensemble en parallèle. La valeur de la résistance interne Rs est obtenue en calculant la résistance totale aux bornes A et B en nous donnant le circuit suivant.

nortons shorted resistor network

Trouver la résistance équivalente (Rs)

nortons parallel resistance

Ayant trouvé à la fois le courant de court-circuit, Is et la résistance interne équivalente, Rs ceci nous donne alors le circuit équivalent Nortons suivant.

Circuit équivalent Nortons

nortons equivalent circuit

Ok, jusqu’à présent tout va bien, mais nous devons maintenant résoudre avec la résistance de charge originale 40Ω connectée entre les bornes A et B comme indiqué ci-dessous.

load resistance

Là encore, les deux résistances sont connectées en parallèle sur les bornes A et B, ce qui nous donne une résistance totale de :

parallel resistance

La tension aux bornes A et B avec la résistance de charge connectée est indiquée comme suit :

nortons circuit voltage drop

Ensuite, le courant circulant dans la résistance de charge 40Ω peut être trouvé comme :

circuit current

ce qui, encore une fois, est la même valeur de 0.286 ampères, que nous avons trouvé en utilisant la loi de circuit Kirchhoff´s dans les tutoriels précédents.

Résumé du théorème de Nortons

La procédure de base pour résoudre un circuit en utilisant le théorème de Nortons est la suivante :

1. Retirer la résistance de charge RL ou le composant concerné.
2. Trouver RS en court-circuitant toutes les sources de tension ou en ouvrant toutes les sources de courant.
3. Trouver le SI en plaçant un lien de court-circuit sur les bornes de sortie A et B.
4. Trouver le courant traversant la résistance de charge RL.

Dans un circuit, la puissance fournie à la charge est à son maximum lorsque la résistance de charge est égale à la résistance source. Dans le prochain tutoriel, nous nous pencherons sur le transfert de puissance maximale. L’application du théorème de transfert de puissance maximale peut être appliquée à des circuits linéaires simples ou complexes ayant une charge variable et est utilisée pour trouver la résistance de charge qui conduit au transfert de la puissance maximale à la charge.

 

David SCHMIDT

Journaliste reporter sur Davidschmidt.fr. Chroniqueur radio sur Form.fr.

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